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5.不確定性預算
0°/45°條件下SD BRDF絕對測量的相對不確定性預算
根據方程(15)，在0°/45°條件下BRDF的相對不確定性可以表示為：
其中，uR和uA代表與測量幾何因素相關的相對不確定性成分；uLi代表與光源穩定性相關的相對不確定性成分；UI、UDNi、μDNr、uη，代表與檢測系統相關的相對不確定性成分，這些成分對應于入射和反射輻射檢測的線性度和重復性以及放大因子的解算；uλ代表與波長相關的相對不確定性成分；uθ代表與入射角相關的相對不確定性成分；up代表與偏振相關的相對不確定性成分；us代表與雜散光相關的相對不確定性成分。
測量幾何
因素使用1000毫米游標卡尺、百分表和連接桿測量距離R。使用內徑尺測量開口面積A。R和A是通過多次測量的平均值獲得的。測量精度為0.01毫米。測量過程如圖17所示。距離和面積的測量不確定性通過多次測量的標準偏差描述。分別與R和A相關的相對不確定性成分如下：
圖17 （a）測量從積分球開口到樣品表面的距離（b）測量光開口的面積
光源的穩定性
根據上文照明系統的描述，入射輻射的測量間隔不超過15分鐘。根據圖3，uLi≤0.015%。
線性度
線性不確定性可以表示為：
其中，Cn代表對應于非線性校正因子的第n階數，∈代表非線性不確定性。
根據第3.4.2節的結果，可以計算出與硅探測器相關的相對不確定性成分為u（Si）=0.033%。根據FTIR光譜儀的工廠測試報告，光譜儀的線性度優于0.02%，即u（FTIR）=0.02%。
波長
根據PTFE的特性，SD的反射率在整個光譜范圍內是平坦的（不包括2200nm附近的吸收帶）；因此，
角度
根據圖11，角度不確定性（0.1°）對0%/45°條件下的反射信號影響很小。因此，
入射和反射信號檢測的重復性
檢測系統中的DN值是通過36次重復測量的平均值獲得的。DN的n次重復測量的不確定性計算方法如下：
其中，xi代表第i次測量的DN值，x代表n次測量的平均值。與皮安表的DN相關的相對不確定性成分如表2-4所示，最大相對不確定性在波段范圍內。
表2 探測器入射輻射的不確定性 （k = 1）
Incident Angle | Detector | ||||
Si | InGaAs | ||||
350–410 nm | 410–480 nm | 480–1000 nm | 1000–1600 nm | ||
0? | <0.01% | <0.01% | <0.01% | <0.01% | |
表3 探測器在 0° 反射處的 SD 反射輻射的不確定性 （k = 1）
Incident Zenith Angle | Detector | |||
Si | InGaAs | |||
350–410 nm | 410–480 nm | 480–1000 nm | 1000–1600 nm | |
0? | <0.01% | <0.01% | <0.01% | <0.01% |
15? | 0.10% | 0.03% | 0.01% | 0.04% |
30? | 0.12% | 0.04% | 0.02% | 0.05% |
45? | 0.16% | 0.05% | 0.02% | 0.05% |
60? | 0.22% | 0.07% | 0.02% | 0.06% |
75? | 0.31% | 0.15% | 0.04% | 0.16% |
表4 0° 入射時探測器的 SD 反射輻射的不確定性 （k = 1）
Incident Zenith Angle | Detector | ||||
Si | InGaAs | ||||
350–410 nm | 410–480 nm | 480–1000 nm | 1000–1600 nm | ||
15? | 0.10% | 0.02% | 0.01% | 0.02% | |
30? | 0.11% | 0.03% | 0.01% | 0.03% | |
45? | 0.11% | 0.03% | 0.01% | 0.03% | |
60? | 0.11% | 0.04% | 0.01% | 0.04% | |
75? | 0.12% | 0.04% | 0.01% | 0.04% | |
與 FTIR 光譜儀收集的 DN 數據相關的相對不確定度分量如圖 18-20 所示。
圖18 FTIR 光譜儀的入射輻射的不確定度 （k = 1）
圖19 FTIR 光譜儀在 0° 反射處反射輻射的不確定度 （k = 1）
圖20 FTIR 光譜儀在 0° 入射角處反射輻射的不確定度 （k = 1）
SD BRDF 在 0°/45° 的絕對測量的不確定度 （k = 2） 的計算結果如表5所示。
表5 在0°/45°條件下SD BRDF絕對測量的不確定性（k=2）
Component of Uncertainty | Type | Relative Uncertainty （%） |
Distance | A | 0.166% |
Aperture area | A | 0.096% |
Source stability | A | 0.03% |
Detector linearity Wavelength | B B | 0.066%（350–1000 nm） 0.04%（1000–2500 nm） <0.01% |
Rotation angle | B | <0.01% |
Incident radiation | A | <0.01% 0.22% （350–410 nm） |
Reflected radiation | A | 0.06% （410–480 nm） 0.02% （480–1000 nm） 0.24% （1000–2500 nm） 0.056% （1000–2500 nm） |
Scaling factor | B | |
Stray light | B | 0.2% |
Total | 0.36% （350-410 nm） 0.29%（410-480 nm）0.29% （480-1000 nm）0.37% （1000-2500 nm） | |
大角度下SD BRDF測量的相對不確定性預算
根據方程(18)，大角度下SDBRDF測量的相對不確定性預算為：
根據表2-4，不同反射角度下在0°入射角處的輻射相對不確定性與0°/45°處的輻射相對不確定性基本相同。在大入射角度下，不同反射角度下的輻射相對不確定性也與0°反射角度下的信號相同。即：
當u(θ）=0.1°時，0°入射角或0°反射角處反射輻射的相對不確定性（DNrθi，Φ；iθr，Φr；λ)，DNr(θi，Φ；iθr，Φr；λ)）較小，可以忽略。在大入射角和大反射角的極端情況下，相同角度不確定性下的反射輻射相對不確定性（DNr(θi，Φ；iθr，Φr；λ)）小于0.15%。根據方程(25)，基于互易定理的改進方法的不確定性如表6所示。
表6 使用改進方法測量 SD BRDF 的不確定度（k = 2）
Component of Uncertainty | Relative Uncertainty （k = 2） （×100%） | |||
350–410 nm | 410–480 nm | 480–1000 nm | 1000-2500nm | |
DNr（θi，?i；θr，?r；λ） | 0.62 | 0.30 | 0.08 | 0.45 |
DNr（θi，?i；0；λ） | 0.62 | 0.30 | 0.08 | 0.45 |
DNr（0°θi，?i；λ） | 0.22 | 0.06 | 0.02 | 0.24 |
DNr（0°；45°；λ） | 0.22 | 0.06 | 0.02 | 0.24 |
f（0°；45°；λ） | 0.36 | 0.29 | 0.29 | 0.37 |
θi | 0.30 | 0.30 | 0.30 | 0.30 |
Total | 1.04 | 0.60 | 0.43 | 0.86 |
改進方法與絕對測量方法在大角度下的測量不確定性比較
圖21顯示了使用第2節和第4.2節中兩種方法測量大入射角（75°）時SDBRDF的不確定性。絕對測量方法的不確定性預算與第5.1節中給出的類似。不同之處僅在于第5.1.5節。在75°入射角（入射天頂角為75°）下的SD的絕對BRDF測量為：
圖21兩種方法在75°入射角下的不確定性（k=2）。可以根據方程(20)獲得絕對BRDF測量方法的不確定性。在410nm到1000nm范圍內，基于互易定理的改進方法將測量不確定性降低了50%以上。由于比較測量減少了測量不確定性對測角儀系統角度精度的依賴，測量精度顯著提高。然而，在350nm到410nm和1000nm到2500nm范圍內，測量精度的改普有限。這是因為在這些波段內，反射輻射的信噪比（SNR）較低。
6.結果
在0°/45°條件下的SD BRDF測量范圍為350 nm至2400 nm。結果如圖22所示.
圖22 0°/45° 處的 SD BRDF
圖 22 顯示了在 0° 預估和 45° 反射條件下的 SD BRDF。
圖23 （a）在0°入射條件下，不同反射角的SD BRDF。（b）在0°反射條件下，不同入射角的SD BRDF。
在將入射角或反射角固定為0°時，測量了650 nm處的SD BRDF，結果如圖23所示。
使用基于互易定理的改進數據處理方法獲得的一些SD BRDF測量結果如圖24所示。入射和反射角度來自HY-1C衛星上的在軌校準系統。
圖24 565 nm處反射天頂角為41.4°、方位角為117°時不同入射方位角和入射天頂角的SD BRDF
7.結論
在軌校準中，由于受到衛星軌道、在軌校準時間及其他因素的限制，不可避免地需要測量SD BRDF在平面內外和大角度幾何條件下的值。本文提出了一種基于互易定理的改進數據處理方法，以實現太陽反射波段中SD BRDF在平面內外和大角度幾何條件下的在軌校準。結果表明，在350 nm至410 nm范圍內，測量不確定性（k=2）優于1.04%，在410 nm至480 nm范圍內優于0.60%，在480 nm至1000 nm范圍內優于0.43%，在1000 nm至2400 nm范圍內優于0.86%。
與絕對測量方法相比，在410 nm至1000 nm范圍內，改進方法的測量精度顯著提高，測量不確定性減少了一半。在紫外和近紅外波段中，改進的測量方法的提升有限，因為該方法將絕對測量方法中不確定性的角度依賴性轉移到了輻射檢測的準確性上。這也是紫外和近紅外波段測量中不確定性較高的原因。不同的燈泡可以用來改善入射輻射。我們計劃在未來的工作中探索通過改進反射輻射的測量精度來提高測量精度。
